
ChislovayaRapira
Снежинка Коха с карандашом и линейкой
Обновлено: 14 сент. 2021 г.
Старшие классы: математика, геометрия, фракталы, кривая Коха.

Цель:
Доказать возможность построения бесконечного геометрического объекта вручную.
Исследуемые вопросы:
Возможно ли установить геометрические параметры для бесконечного объекта?
Может ли геометрический объект одновременно иметь конечные и бесконечные свойства?
Введение:
Несмотря на то. Что углубленное изучение фракталов до компьютеров было невозможно, теория снежинки Коха не нова. Шведский математик Хельге фон Кох открыл фракталы в начале XX века. Сегодня вы можете воссоздать и изучить его «снежинку» на бумаге.
Материалы:
Большой лист бумаги (А3 или ватман). Можно также рисовать во дворе школы мелом.
Линейка
Компьютер
Карандаш
Ластик
Ход эксперимента:
В центре листа при помощи карандаша и линейки постройте равносторонний треугольник.
Разделите каждую сторону треугольника на три равные части и сотрите получившиеся средние отрезки.
На месте образовавшихся пробелов постройте новые равносторонние треугольники. В итоге у вас должна получится фигура, похожая на звезду Давида.

3. Каждую сторону звезды вновь поделите на три равные части. Повторяйте 1 - 3 операции до тех пор, пока у вас есть возможность строить треугольники. В итоге должна получиться очень сложная снежинка.

Компьютер может бесконечно повторять эту операцию, человек же ограничен ресурсами.
4. Опираясь на алгоритм создания снежинки, отразите ее свойства в уравнении.
5. Площадь треугольника, при стороне равной (s^2(√3))/4. Используя эту информацию, попытайтесь выяснить площадь вашего объекта
6. Найдите периметр вашего объекта.
7. Проанализируйте данные. Какая геометрическая характеристики конечна, а какая бесконечна? Верно ли то, что периметр объекта постоянно увеличивается? А как ведет себя площадь?
Автор: Barry Eitel