• ChislovayaRapira

Снежинка Коха с карандашом и линейкой

Обновлено: сент. 14


Старшие классы: математика, геометрия, фракталы, кривая Коха.

Цель:

Доказать возможность построения бесконечного геометрического объекта вручную.


Исследуемые вопросы:

  • Возможно ли установить геометрические параметры для бесконечного объекта?

  • Может ли геометрический объект одновременно иметь конечные и бесконечные свойства?

Введение:

Несмотря на то. Что углубленное изучение фракталов до компьютеров было невозможно, теория снежинки Коха не нова. Шведский математик Хельге фон Кох открыл фракталы в начале XX века. Сегодня вы можете воссоздать и изучить его «снежинку» на бумаге.


Материалы:

  • Большой лист бумаги (А3 или ватман). Можно также рисовать во дворе школы мелом.

  • Линейка

  • Компьютер

  • Карандаш

  • Ластик

Ход эксперимента:


В центре листа при помощи карандаша и линейки постройте равносторонний треугольник.

  1. Разделите каждую сторону треугольника на три равные части и сотрите получившиеся средние отрезки.

  2. На месте образовавшихся пробелов постройте новые равносторонние треугольники. В итоге у вас должна получится фигура, похожая на звезду Давида.


3. Каждую сторону звезды вновь поделите на три равные части. Повторяйте 1 - 3 операции до тех пор, пока у вас есть возможность строить треугольники. В итоге должна получиться очень сложная снежинка.




Компьютер может бесконечно повторять эту операцию, человек же ограничен ресурсами.


4. Опираясь на алгоритм создания снежинки, отразите ее свойства в уравнении.


5. Площадь треугольника, при стороне равной (s^2(√3))/4. Используя эту информацию, попытайтесь выяснить площадь вашего объекта


6. Найдите периметр вашего объекта.


7. Проанализируйте данные. Какая геометрическая характеристики конечна, а какая бесконечна? Верно ли то, что периметр объекта постоянно увеличивается? А как ведет себя площадь?


Автор: Barry Eitel


Просмотров: 71

Недавние посты

Смотреть все
Подпишитесь на наши новости

Спасибо за подписку!

Письмо с подтверждением подписки отправлено Вам на почту. Если Вы его не получили, то возможно был неверно указан email, либо оно попало в папку "Спам"